Question

　　(1)已知cos=,且a為第三象限角,求sina,tana,cota的值.

　　(2)已知tan=-2,求sina,cosa的值

　　(3)已知tana=m,求sina,cosa的值

 

Answer 1

答案：
解析：

分析:(1)先利用平方關(guān)系,求出sina的值,注意開平方時(shí)要選擇符號(hào)；(2)由tana=-2,得=-2,再與等聯(lián)立,組成二元二次方程組,通過解方程組求解；(3)由于tana的值是用字母給出的,角a的終邊可能在四個(gè)象限內(nèi)或坐標(biāo)軸上,因此需要分類討論. 　　解:(1)cosa=,a是第三象限角. 　　∴.∴ 　　(2)∵∴ 　　又∵tana=-2＜0,∴a是第二或第四象限角. 　　當(dāng)a是第二象限角時(shí), 　　當(dāng)a是第四象限角時(shí) 　　(3)當(dāng)m=0時(shí),角a的終邊在x軸上,sina=0, 　　 　　當(dāng)m≠0時(shí),由得. 　　若a為第一,四象限角, 　　或a為第二,三象限角, 　　評(píng)注:(1)已知角a的一個(gè)三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值,常見的有如下三種情況:如果已知的三角函數(shù)是一個(gè)具體數(shù)值,且角所在的象限已指定,那么只有一組結(jié)果；如果已知的三角函數(shù)是一個(gè)具體數(shù)值,但角所在的象限未指定,一般有兩組結(jié)果；如果已知的三角函數(shù)值是用字母表示的,且角所在的象限也沒有指定,則角的終邊可能在四個(gè)象限內(nèi)或坐標(biāo)軸上,這時(shí)可將具有共性的兩個(gè)象限放在一起討論求解,這樣形式上仍有兩組結(jié)果. 　　(2)已知角a的一個(gè)三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值時(shí),若已知的是正弦值或余弦值,則先用平方關(guān)系,再用其他關(guān)系求解；若已知的是正切值或余切值,則結(jié)合,列出關(guān)于sina,cosa的方程組求解.