Question

函數y=f（x）在區間（-2，2）上的圖象是連續的，且方程f（x）=0在（-2，2）上僅有一個實根0，則f（-1）•f（1）的值（　　）

A．大于0

B．小于0

C．等于0

D．無法確定

Answer 1

分析：因為函數y=f（x）在區間（-2，2）上的圖象是連續的，且方程f（x）=0在（-2，2）上僅有一個實根0，說明根在（-2，2）之間可得，f（-2）•f（2）＜0，再根據零點定理的進行判斷，f（x）在（-2，2）上有根，利用特殊值取特殊函數：f（x）=x，f（x）=x-1，f（x）=x²，從而進行求解；

解答：解：∵函數y=f（x）在區間（-2，2）上的圖象是連續的，且方程f（x）=0在（-2，2）上僅有一個實根0，
例如取f（x）=x，f（x）在（-2，2）上僅有一個實根0，
∴f（-1）•f（1）=-1×1=-1＜0；
若取f（x）=x-1，在（-2，2）上僅有一個實根0，可得f（-1）•f（1）=-2×0=0；
若取f（x）=x²，在（-2，2）上僅有一個實根0，可得f（-1）•f（1）=1×1=1＞0；
綜上：f（-1）•f（-1）與0的關系沒法判斷，
故選D；

點評：此題主要考查函數零點的判定定理，利用特殊值法進行求解，會比較簡單，此題是一道基礎題；