Question

已知等比數列{a_n}中，a₂＝32，a₈＝，a_n＋1<a_n.
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)設T_n＝log₂a₁＋log₂a₂＋…＋log₂a_n，求T_n的最大值及相應的n值．

Answer 1

（1）2^7－n（2）n＝6或n＝7時，T_n最大，其最大值是T₆＝T₇＝21

(1)q⁶＝，a_n＋1<a_n，所以q＝.以a₁＝＝64為首項，所以通項公式為a_n＝64·^n－1＝2^7－n(n∈N^?)．
(2)設b_n＝log₂a_n，則b_n＝log₂2^7－n＝7－n.所以{b_n}是首項為6，公差為－1的等差數列．
T_n＝6n＋ (－1)＝－n²＋n＝－ (n－)²＋.因為n是自然數，所以n＝6或n＝7時，T_n最大，其最大值是T₆＝T₇＝21.