Question

⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為1和2，|O₁O₂|=4，動圓與⊙O₁內切而與⊙O₂外切，則動圓圓心軌跡是

1. A.
   橢圓
2. B.
   拋物線
3. C.
   雙曲線
4. D.
   雙曲線的一支

Answer 1

D
分析：由兩個圓相內切和外切的條件，寫出動圓圓心滿足的關系式，由雙曲線的定義確定其軌跡即可．
解答：設動圓圓心為M，半徑為R，由題意
|MO₁|=R-1，|MO₂|=R+2
所以|MO₂|-|MO₁|=3（常數）且3＜4=|O₁O₂|
故M點的軌跡為以，O₁O₂為焦點的雙曲線的一支．
故選D．
點評：本題考查定義法求軌跡方程、兩圓相切的條件等知識，考查利用所學知識解決問題的能力．