Question

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，以拋物線y²=16x的焦點(diǎn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且短軸一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)可組成一個(gè)等邊三角形，則橢圓C的離心率為（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  1

  2

• C．

  3

  3

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：由題意可得橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的焦點(diǎn)F₂（-（4，0），則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F₁（-4，0），短軸的一個(gè)端點(diǎn)B（0，b）則△BF₁F₂為等邊三角形可得，BF₁=BF₂=F₁F₂=8，從而可得2a=16即a=8，代入橢圓的離心率公式e=

c

a

可求

解答：解：由題意可得，拋物線y²=16x的焦點(diǎn)為（4，0）即橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的焦點(diǎn)F₂（4，0），
由題意可得，橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F₁（-4，0），短軸的一個(gè)端點(diǎn)B（0，b）
則由△BF₁F₂為等邊三角形可得，BF₁=BF₂=F₁F₂=8
由橢圓的定義可得2a=16即a=8
∴e=

c

a

=

1

2

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用橢圓的性質(zhì)求解橢圓的方程，橢圓的性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．