Question

函數y=

4

x

是（　　）

A．奇函數且在（-∞，0）上單調遞增

B．奇函數且在（-∞，0）上單調遞減

C．偶函數且在（0，+∞）上單調遞增

D．偶函數且在（0，+∞）上單調遞減

Answer 1

分析：根據反比例函數的性質，我們根據函數的定義域關于原點對稱，且f（-x）=-f（x），可得函數為奇函數，結合函數圖象在第一、三象限為下降的，可判斷出函數的單調性，進而得到答案．

解答：解：∵函數y=

4

x

的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）關于原點對稱
且f(-x)=-

4

x

=-f(x)
∴f（x）為奇函數，
由反比例函數的性質可得
f（x）在（0，+∞）上單調遞減．
故選B

點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的判斷，函數單調性的判斷，其中熟練掌握反比例函數的圖象和性質是解答本題的關鍵．