Question

經調查發現，人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類會引起汞中毒，其中羅非魚體內汞含量比其它魚偏高．現從一批數量很大的羅非魚中隨機地抽出條作樣本，經檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數點前的數字為莖，小數點后一位數字為葉）如下：
羅非魚的汞含量（ppm）
 
《中華人民共和國環境保護法》規定食品的汞含量不得超過ppm．
（1）檢查人員從這條魚中，隨機抽出條，求條中恰有條汞含量超標的概率；
（2）若從這批數量很大的魚中任選條魚，記表示抽到的汞含量超標的魚的條數．以此條魚的樣本數據來估計這批數量很大的魚的總體數據，求的分布列及數學期望．

Answer 1

（1），（2）

	0	1	2	3

試題分析：（1）古典概型求概率問題，需正確計數.從這條魚中，隨機抽出條，共有種基本事件; 條中恰有條汞含量超標事件就是從5條汞含量超標中選出1條，且從10條汞含量不超標中選出2條，即包含種基本事件,因此所求概率為.（2）從這批數量很大的魚中任選條魚，可以看作3次獨立重復試驗，每次選出汞含量超標的概率按以此條魚的樣本數據來估計，即為，因此
試題解析：解：（1）記“條魚中任選條恰好有條魚汞含量超標”為事件，則
，
條魚中任選條恰好有條魚汞含量超標的概率為.   4分
（2）依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標的魚的概率， 5分
可能取，，，         6分
則，，
，．10分
其分布列如下：

	0	1	2	3

12分
所以.               13分