Question

【題目】已知數列{an}滿足a1=3，an+1﹣3an=3n（n∈N*），數列{bn}滿足bn= ．
（Ⅰ）求證：數列{bn}是等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{an}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】（I）證明：∵ ， ， ，∴bn+1﹣bn= ，
∴數列{bn}是等差數列，
∵ ，∴ ，
∴數列{an}的通項公式 ；
（II）解：∵ ，
∴ ，
當n≥2時，相減得：
∴ ，
整理得 ，
當n=1時， ，
綜上，數列{an}的前n項和
【解析】（Ⅰ）利用條件，結合等差數列的定義，即可證明數列{bn}是等差數列，從而求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）利用錯位相減法求數列{an}的前n項和Sn ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的通項公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．