Question

在平面直角坐標系xOy中，“ab＞0”是“方程ax²+by²=1的曲線為橢圓”的

必要不充分

條件（填寫“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一）．

Answer 1

分析：由“ab＞0”，不能判斷“方程ax²+by²=1表示橢圓”，“方程ax²+by²=1表示橢圓”可推得“ab＞0”，由充要條件的判斷可得答案．

解答：解：∵由“ab＞0”，不能判斷“方程ax²+by²=1表示橢圓”，
例如a＜0，b＜0時，“方程ax²+by²=1不表示橢圓”．
“方程ax²+by²=1表示橢圓”可推出“ab＞0”，
∴“ab＞0”是“方程ax²+by²=1表示橢圓”的必要不充分條件．
故答案為：必要不充分．

點評：本題考查充要條件的判斷，用好橢圓的定義和性質是解決問題的關鍵，屬基礎題．