Question

在△ABC中，3sinA-4sinB=6，4cosB+3cosA=1，則C的大小為（　　）

A．30°

B．60°

C．60°或 120°

D．120°

Answer 1

分析：將已知的兩個等式平方、將左右兩邊對應相加，結合同角三角函數的關系化簡得cosAcosB-sinAsinB=

1

2

，從而得到cos（A+B）=

1

2

，再由三角形內角和定理和誘導公式，即可算出角C的大小．

解答：解：∵3sinA-4sinB=6，4cosB+3cosA=1，
∴兩式平方，相加可得
9（sin²A+cos²A）+24（cosAcosB-sinAsinB）+16（sin²B+cos²B）=37
即9+24（cosAcosB-sinAsinB）+16=37，可得cosAcosB-sinAsinB=

1

2

∵cosC=-cos（A+B）=-（cosAcosB-sinAsinB）
∴cosC=-

1

2

，結合C為三角形的內角，可得C=120°
故選：D

點評：本題給出已知等式，求三角形的內角C的大小，著重考查了兩角和與差的三角函數公式、同角三角函數的關系和誘導公式等知識，屬于基礎題．