Question

已知p：x－8x－20＞0，q：x－2x＋1－a＞0。若p是q的充分不必要條件，求正實數a的取值范圍。

Answer 1

正實數a的取值范圍是0＜a≤3

解不等式x－8x－20＞0得p：A＝｛x|x＞10，或x＜－2｝。
解不等式x－2x＋1－a＞0得q：B＝｛x|x＞1＋a，或x＜1－a，a＞0｝。
依題意，pq但q ≠> p,說明AB。
于是有  ，解得0＜a≤3。
∴正實數a的取值范圍是0＜a≤3。