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“直線a∥直線β”是“直線a至少平行于平面β內的一條直線”的（）
A．充要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件

【答案】分析：由題意得：命題“若直線a∥直線β則直線a至少平行于平面β內的一條直線”是真命題；命題“若直線a至少平行于平面β內的一條直線則直線a∥直線β”是假命題
所以“直線a∥直線β”是“直線a至少平行于平面β內的一條直線”的充分不必要條件．
解答：解：命題“若直線a∥直線β則直線a至少平行于平面β內的一條直線”是真命題
命題“若直線a至少平行于平面β內的一條直線則直線a∥直線β”是假命題
∵若直線a至少平行于平面β內的一條直線則直線a也可能在平面β內
∴“若直線a至少平行于平面β內的一條直線則直線a∥直線β”是假命題
所以“直線a∥直線β”是“直線a至少平行于平面β內的一條直線”的充分不必要條件．
故選B．
點評：對充要條件的判斷要逐步推理，一般根據先判斷某些命題的真假根據命題的真假再判斷時什么樣的命題，多以選擇題與填空題的形式出現．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

4、下面四個命題中，正確命題的序號是（　　）
①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；
②“直線l⊥平面α內所有直線”的充要條件是“l⊥平面α”；
③“直線a、b為異面直線”的充分不必要條件是“直線a、b不相交”；
④“平面α∥平面β”的必要不充分條件是“α內存在不共線三點到β的距離相等”．

A、①②

B、②③

C、②④

D、③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

某同學使用類比推理得到如下結論：
（1）同一平面內，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b，類比出：空間中，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
（2）a，b∈R，a-b＞0則a＞b，類比出：a，b∈C，a-b＞0則a＞b；
（3）以點（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程是x²+y²=r²，類比出：以點（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程是x²+y²+z²=r²；
（4）正三角形ABC中，M是BC的中點，O是△ABC外接圓的圓心，則

=2，類比出：在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點，O為四面體ABCD外接球的球心，則

=3．
其中類比的結論正確的個數是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

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科目：高中數學 來源： 題型：

有以下四個命題，其中正確命題的序號是

②④

．
①“直線a，b為異面直線”的充分非必要條件是“直a，b不相交”；
②“直線l⊥平面α內的所有直線”的充要條件是“l⊥α”；
③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在α內的射影”；
④“直線a∥平面β”的必要非充分條件是“直線a平行于β內的一條直線”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•溫州模擬）給出下列四個命題：
①“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件是“直線a、b不相交”．②“直線l⊥平面α內的所有直線”的充要條件是“l⊥α”．③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在平面α內的射影”．④設α⊥β，a?β，則“a∥β”的充分非必要條件是“a⊥α”．其中正確命題的序號是（　　）

A．①③

B．②③

C．②④

D．②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于平面α、β、γ和直線a、b、m、n，下列命題中真命題是（　　）

A、若a⊥m，a⊥n，m?α，n?α，則a⊥α

B、若a∥b，b?a，則a∥α

C、若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b

D、若a?β，b?β，a∥α，b∥a，則β∥α

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