Question

（本小題滿分10分）
在極坐標系中，點坐標是，曲線的方程為；以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率是的直線經過點．
（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標方程；
（2）求證直線和曲線相交于兩點、，并求的值．

Answer 1

解：（1）直線參數(shù)方程， 曲線的直角坐標方程為；（2）代入，得
∵，∴直線的和曲線相交于兩點、，設的兩個根是，，∴．

解析試題分析：解：（1）∵點的直角坐標是，直線傾斜角是， …………（1分）
∴直線參數(shù)方程是，即， ………（3分）
即，
兩邊同乘以得，曲線的直角坐標方程
曲線的直角坐標方程為；………………（5分）
（2）代入，得
∵，∴直線的和曲線相交于兩點、，………（7分）
設的兩個根是，，
∴．                 ………………（10分）
考點：本題考查了極坐標與參數(shù)方程的運用
點評：近幾年的高考試題對選修4-4的考查都是以極坐標方程與參數(shù)方程混合命題，我們在復習的過程中要注意訓練化極坐標方程和參數(shù)方程為普通方程