Question

已知直線4x-3y-12=0與兩坐標軸分別相交于A、B兩點，圓C的圓心的坐標原點，且與線段AB有兩個不同交點，則圓C的面積的取值范圍是（　　）

• A、(

  144

  25

  π，+∞)
• B、(

  144

  25

  π，9π]
• C、(

  144

  25

  π，16π]
• D、（9π，16π）

Answer 1

分析：由直線4x-3y-12=0與兩坐標軸分別相交于A、B兩點，圓C的圓心的坐標原點，且與線段AB有兩個不同交點，則圓的半徑應該大于原點到直線的距離，小于等于原點到A點的距離，由此不難給出圓C的面積的取值范圍．

解答：解：直線4x-3y-12=0與兩坐標軸分別相交于A、B兩點
則A（3，0），B（0，-4），且原點到直線的距離d=

12

5

又∵直線4x-3y-12=0與線段AB有兩個不同交點
則d＜r≤|OA|
即

12

5

＜r≤3
則圓的面積S有：

144

25

π＜S≤9π
故選B

點評：要求圓面積的取值范圍，先要確定圓半徑的取值范圍，根據已知條件，我們不難給出半徑應該大于圓心到直線的距離，而小于等于圓心到線段端點的距離．