【題目】某水泥廠銷售工作人員根據以往該廠的銷售情況，繪制了該廠日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立． 
（1）求未來3天內，連續2天日銷售量不低于8噸，另一天日銷售量低于8噸的概率；
（2）用X表示未來3天內日銷售量不低于8噸的天數，求隨機變量X的分布列及數學期望．
【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖可知，
日銷售量不低于8噸的頻率為：2×（0.125+0.075）=0.4，
記未來3天內，第i天日銷售量不低于8噸為事件A1（i=1，2，3），
則P（A1）=0.4，
未來3天內，連續2天日銷售不低于8噸，
另一天日銷量低于8噸包含兩個互斥事件 
和 
，
則未來3天內，連續2天日銷售量不低于8噸，另一天日銷售量低于8噸的概率：
=0.4×0.4×（1﹣0.4）+（1﹣0.4）×0.4×0.4=0.192
（2）解：X的可能取值為0，1，2，3，且X～B（3，0.4）
P（X=0）=（1﹣0.4）3=0.216，
，
，
P（X=3）=0.43=0.064，
∴X的分布列為：
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 0.216 | 0.432 | 0.288 | 0.064 |
E（X）=3×0.4=1.2
【解析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖求出日銷售量不低于8噸的頻率為0.4，記未來3天內，第i天日銷售量不低于8噸為事件A1（i=1，2，3），未來3天內，連續2天日銷售不低于8噸，另一天日銷量低于8噸包含兩個互斥事件 和 ，由此能求出未來3天內，連續2天日銷售量不低于8噸，另一天日銷售量低于8噸的概率．（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，且X～B（3，0.4），由此能求出X的分布列和E（X）．
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【題目】已知橢圓
的標準方程為
，該橢圓經過點
，且離心率為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓長軸上一點
作兩條互相垂直的弦
．若弦的中點分別為
，證明：直線
恒過定點．
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【題目】某校書法興趣組有3名男同學A，B，C和3名女同學X，Y，Z，其年級情況如下表：
一年級 | 二年級 | 三年級 | |
男同學 | A | B | C |
女同學 | X | Y | Z |
現從這6名同學中隨機選出2人參加書法比賽
每人被選到的可能性相同
．
用表中字母列舉出所有可能的結果；
設M為事件“選出的2人來自不同年級且性別相同”，求事件M發生的概率．
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【題目】已知函數f（x）=2|cosx|sinx+sin2x，給出下列四個命題：
①函數f（x）的圖象關于直線 
對稱；
②函數f（x）在區間 
上單調遞增；
③函數f（x）的最小正周期為π；
④函數f（x）的值域為[﹣2，2]．
其中真命題的序號是 ． （將你認為真命題的序號都填上）
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【題目】甲、乙兩人進行某項對抗性游戲，采用“七局四勝”制，即先贏四局者為勝，若甲、乙兩人水平相當，且已知甲先贏了前兩局．
Ⅰ
求乙取勝的概率；
Ⅱ記比賽局數為X，求X的分布列及數學期望
．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：
，直線l：
．
當
時，若圓C與直線l交于A，B兩點，過點A，B分別作l的垂線與y軸交于D，E兩點，求
的值；
過直線l上的任意一點P作圓的切線
為切點
，若平面上總存在定點N，使得
，求圓心C的橫坐標的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且滿足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．
（Ⅰ）求實數a的取值集合A
（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求證aabb＞abba ．
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