Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M為面ABB₁A₁的中心，則MC₁與面BB₁C₁C所成角的正切值等于（　　）

• A、

  6

  6

• B、

  5

  5

• C、

  3

  3

• D、

  2

  2

Answer 1

分析：過M作MN⊥BB₁，垂足為N，連接NC₁，根據正方體的幾何特征易得∠MC₁N即為MC₁與面BB₁C₁C所成角，解三角形MC₁N，即可得到MC₁與面BB₁C₁C所成角的正切值．

解答：解：過M作MN⊥BB₁，垂足為N，連接NC₁，
則MN⊥面BB₁C₁C
∠MC₁N即為MC₁與面BB₁C₁C所成角
設正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，在△MC₁N中，
∵MN=1，C₁N=

5

∴tan∠MC₁N=

5

5

故選B

點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，其中根據正方體的幾何特征，構造出直線與平面所成的角的平面角是解答本題的關鍵．