Question

【題目】設函數

（1）若，對任意，不等式恒成立，求的最小值；

（2）當時，討論函數的單調性.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）由題意，將不等式恒成立，轉化為，且，再利用導數法分別求出，從而問題可得解；（2）由題意，采用導數法進行求解，首先對函數進行求導，再對的取值與的符號進行分類討論，從而解決問題.

試題解析：（1），

在區間上有，即在區間上單調遞增

的最大值是，最小值是 ，

，

的最小值是，的最大值是，故的最小值是

（2）

由于，只要討論的符號即可，令得，

①當時，，恒成立，

故函數的單調遞增區間是

②當，即時，不等式的解集是

的解集是，

故函數的單調遞增區間是和，遞減區間是………10分

③當，即時，故不等式的解集是

的解集是，故函數的單調遞增區間是img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2018/08/07/18/653c4c10/SYS201808071851085166660817_DA/SYS201808071851085166660817_DA.047.png" width="78" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />和，遞減區間是.