【題目】4個男同學，3個女同學站成一排.
（1）3個女同學必須排在一起，有多少種不同的排法？
（2）任何兩個女同學彼此不相鄰，有多少種不同的排法？
（3）甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？
【答案】（1）720種；（2）1440種；（3）960種.
【解析】
（1）（捆綁法）先讓3個女生“捆綁”成一個整體，內部排序，然后把女生看成一個整體，與其余的男生排序；
（2）先把4個男生排列，然后把3個女生向5個空檔插孔；
（3）先把甲、乙捆綁成一個整體，再把甲乙這個整體與丙分別插入其余4個元素全排列構成的5個空位中，按分步計數原理求的結果．
（1）（捆綁法）先讓3個女生“捆綁”成一個整體，內部排序有
種，然后把女生看成一個整體，與其余的男生排列有
，共有
；
（2）先把4個男生排練有
種排法，然后把3個女生向5個空檔插孔，有
；
（3）先甲、乙相鄰，再把甲乙這個整體與丙分別插入其余4個元素全排列構成的5個空位中， 按分步計數原理不同的排法有，
（種）．
巧學巧練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種產品的廣告費支出x（單位：百萬元）與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應數據：
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）畫出散點圖；
（2）求y關于x的線性回歸方程.
（3）如果廣告費支出為一千萬元，預測銷售額大約為多少百萬元？
參考公式用最小二乘法求線性回歸方程系數公式：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的焦點是橢圓
： 
（
）的頂點，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設動點
， 
在橢圓
上，且
，記直線
在
軸上的截距為
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）
（k＞0）
（1）若f（x）＞m的解集為{x|x＜-3，或x＞-2}，求不等式5mx2+kx+3＞0的解集；
（2）若存在x＞3，使得f（x）＞1成立，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某行業主管部門為了解本行業中小企業的生產情況，隨機調查了100個企業，得到這些企業第一季度相對于前一年第一季度產值增長率y的頻數分布表.
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企業數 | 2 | 24 | 53 | 14 | 7 |
（1）分別估計這類企業中產值增長率不低于40%的企業比例、產值負增長的企業比例；
（2）求這類企業產值增長率的平均數與標準差的估計值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）.（精確到0.01）
附：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】推進垃圾分類處理，是落實綠色發展理念的必然選擇，也是打贏污染防治攻堅戰的重要環節．為了解居民對垃圾分類的了解程度某社區居委會隨機抽取1000名社區居民參與問卷測試，并將問卷得分繪制頻率分布表如表：
得分 | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
男性人數 | 40 | 90 | 120 | 130 | 110 | 60 | 30 |
女性人數 | 20 | 50 | 80 | 110 | 100 | 40 | 20 |
（1）從該社區隨機抽取一名居民參與問卷測試試估計其得分不低于60分的概率：
（2）將居民對垃圾分類的了解程度分為“比較了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60）兩類，完成2×2列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關？
不太了解 | 比較了解 | 合計 | |
男性 | |||
女性 | |||
合計 |
（3）從參與問卷測試且得分不低于80分的居民中，按照性別進行分層抽樣，共抽取10人，現從這10人中隨機抽取3人作為環保宣傳隊長，設3人中男性隊長的人數為
，求的分布列和期望．
附：
．
臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
,若存在區間
,使得
,則稱函數為“可等域函數”,區間A為函數的一個“可等域區間”.給出下列四個函數:①
;②
;③
;④
.其中存在唯一“可等域區間”的“可等域函數”的個數是( )
A.
B.
C.
D.
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