Question

（本小題滿分13分）已知：等差數列{a_n}中，a₁＝1，S₃＝9，其前n項和為S_n.
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n＝，求數列{b_n}的前n項和T

Answer 1

(1) a_n＝2n－1.(2) T_n＝.

本試題主要是考查了等差數列的通項公式是求解，以及數列的求和的綜合運用。
（1）因為由題知，a₁＝1,3a₁＋3d＝9，
所以d＝2，所以數列{a_n}是以1為首項，2為公差的等差數列，故a_n＝2n－1.
（2）
由(1)易得，S_n＝n²，
∴b_n＝＝，利用裂項的思想求和得到結論。
解：(1)由題知，a₁＝1,3a₁＋3d＝9，
所以d＝2，所以數列{a_n}是以1為首項，2為公差的等差數列，故a_n＝2n－1.
(2)由(1)易得，S_n＝n²，
∴b_n＝＝，
∴T_n＝＋＋…＋
＝2(－＋－＋…＋－)
＝2(1－)＝.
故T_n＝.