Question

【題目】已知是等差數列的前項和，且．

（1）求；

（2）令，計算和，由此推測數列是等差數列還是等比數列，證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）an=-1+2（n-1）=2n-3.（2）b1=，b2=2，b3=8. {bn}是等比數列.

【解析】(1)因為

所以.

(2)因為,所以,

然后根據等比數列的定義證明(與n無關的常數即可)

（1）設數列{an}的公差為d，那么5a1+·5·4d=15. ………………（2分）

把a1=-1代入上式，得d=2.…………………………………（4分）

因此，an=-1+2（n-1）=2n-3.……………………（6分）

（2）根據，得b1=，b2=2，b3=8.……………（8分）

由此推測{bn}是等比數列.…………………………（10分）

證明如下：

由（1）得，an+1-an=2，所以（常數），