Question

（本小題滿分12分）
某公司有一批專業技術人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度(學歷)的調查，其結果(人數
分布)如下表：

學歷	35歲以下	35～50歲	50歲以上
本科	80	30	20
研究生		20

 （1）用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業技術人員中抽取一個容量為5的樣本,將該樣本
看成一個總體, 從中任取2人, 求至少有1人的學歷為研究生的概率；
（2）在這個公司的專業技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個人，其中35歲以
下48人，50歲以上10人，再從這個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上
的概率為，求、的值.

Answer 1

(1) 解: 用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個容量為5的樣本, 設抽取學歷為本科的人數為，
∴ , 解得.                               …… 2分
∴ 抽取了學歷為研究生2人，學歷為本科3人，分別記作S₁、S₂；B₁、B₂、B₃ .
從中任取2人的所有基本事件共10個: (S₁, B₁),(S₁, B₂),(S₁, B₃),(S₂, B₁),(S₂, B₂),
(S₂, B₃), (S₁, S₂), (B₁, B₂), (B₂, B₃), (B₁, B₃).                   
其中至少有1人的學歷為研究生的基本事件有7個: (S₁, B₁),(S₁, B₂),(S₁, B₃),(S₂, B₁),
(S₂, B₂), (S₂, B₃), (S₁, S₂).                                     … 4分
∴ 從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為.       …… 6分
(2)解: 依題意得： ，解得.                            …… 8分
∴ 35～50歲中被抽取的人數為. ∴. … 10分
解得.      ∴.      …… 12分 

略