Question

已知
（1）若存在使得≥0成立，求的范圍
（2）求證：當＞1時，在（1）的條件下，成立

Answer 1

（1）；（2）證明過程詳見解析.

試題分析：本題主要考查導數的運算，利用導數研究函數的單調性、最值、不等式等基礎知識，考查函數思想，考查綜合分析和解決問題的能力.第一問，將已知條件轉化為，所以重點是求函數的最小值，對所設求導，判斷函數的單調性，判斷最小值所在位置，所以；第二問，將所求證的表達式進行轉化，變成，設函數，則需證明，由第一問可知且，所以利用不等式的性質可知，所以判斷函數在為增函數，所以最小值為，即.
試題解析：（）
（1）即存在使得            1分
∴ 令
∴          3分
令，解得
∵時，  ∴為減
時，       ∴為增
∴             5分
∴
∴               6分
（2）即（）
令，則          7分
由（1）可知
則                10分
∴在上單調遞增
∴成立
∴＞0成立                   12分