Question

(1)等差數列{a_n}中,S_n是其前n項和,其中S₁₀=100,S₂₀=300,求S₃₀?;

(2)已知數列{a_n}的前n項和S_n滿足log₂(S_n+1)=n+1,試求數列{a_n}的通項公式.

Answer 1

解:(1)∵S₁₀=100,S₂₀=300,又S₁₀,S₂₀-S₁₀, S₃₀-S₂₀成等差數列,?

∴S₃₀-S₂₀=2(S₂₀-S₁₀)-S₁₀.　　∴S₃₀=600.?

(2)∵log₂(S_n+1)=n+1,∴S_n=2ⁿ⁺¹-1.?

當n=1時,a₁=S₁=3;?

當n≥2時,a_n=S_n-S_n-1?=2ⁿ.?

∴數列的通項公式為a_n=