Question

如圖，已知橢圓C:的左、右焦點為，其上頂點為.已知是邊長為的正三角形.

（1）求橢圓C的方程；  

 (2) 過點任作一直線交橢圓C于兩點，記若在線段上取一點使得，試判斷當直線運動時，點是否在某一定直線上運動？若在,請求出該定直線的方程，若不在,請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

解（1）是邊長為的正三角形，則，……………………2分

故橢圓C的方程為.                       ……………………5分

(2)直線MN的斜率必存在，設其直線方程為,并設.

聯立方程，消去得，則

  ………………8分

由得，故.        ……10分

設點R的坐標為，則由得，解得

.         …………………11分

又，                    

，從而，

故點R在定直線上. …………………13分

 

【解析】略