Question

設a，b為正數，且a+b=2，則

1

a

+

1

b

的最小值是

2

．

Answer 1

分析：因為a+b=2，則

1

a

+

1

b

=

1

2

（

1

a

+

1

b

）（a+b）=1+

1

2

（

b

a

+

a

b

），利用均值不等式求解．

解答：解：∵a＞0，b＞0，a+b=2
∴

1

a

+

1

b

=

1

2

（

1

a

+

1

b

）（a+b）=1+

1

2

（

b

a

+

a

b

）≥2
當且僅當

b

a

=

a

b

即a=b=1時取等號
∴

1

a

+

1

b

的最小值為2
故答案為：2

點評：本題考查了利用均值不等式求最值，靈活運用了“1”的代換，是高考考查的重點內容．