Question

【題目】已知函數，那么下列結論中錯誤的是（ ）

A. 若是的極小值點，則在區間上單調遞減

B. 函數的圖像可以是中心對稱圖形

C. ，使

D. 若是的極值點，則

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：求導f′（x）=3x2+2ax+b，導函數為二次函數，若存在極小值點，根據二次函數的圖象便知一定存在極大值點，并且該極大值點在極小值點的左邊，從而知道存在實數x1＜x0，使f（x）在（﹣∞，x1）上單調遞增，從而判斷出A的結論錯誤，而根據f（x）的值域便知f（x）和x軸至少一個交點，從而B的結論正確，而a=b=c=0時，f（x）=x3為中心對稱圖形，從而判斷C正確，而根據極值點的定義便知D正確，從而得出結論錯誤的為A．

詳解：A．f′（x）=3x2+2ax+b，導函數為二次函數；

∴在極小值點的左邊有一個極大值點，即方程f′（x）=0的另一根，設為x1；

則x1＜x0，且x＜x1時，f′（x）＞0；

即函數f（x）在（﹣∞，x1）上單調遞增,∴選項A錯誤；

B．該函數的值域為（﹣∞，+∞），∴f（x）的圖象和x軸至少一個交點；

∴x0∈R，使f（x0）=0；∴選項B正確；

C．當a=b=c=0時，f（x）=x3，為奇函數，圖象關于原點對稱；

∴f（x）是中心對稱圖形,∴選項C正確；

D．函數在極值點處的導數為0,∴選項D正確．

故選：A．