Question

圓：x²+y²-4x+6y=0和圓：x²+y²-6y=0交于A，B兩點，則AB的垂直平分線的方程是

1. A.
   x+y+3=0
2. B.
   2x-y-5=0
3. C.
   3x+y-3=0
4. D.
   4x-3y+7=0

Answer 1

C
分析：通過平面幾何的知識可知AB的垂直平分線即是兩圓的連心線，進而通過兩圓的方程分別求得圓心坐標，利用兩點式求得直線的方程．
解答：整理兩圓的方程可得（x-2）²+（y+3）²=13，x²+（y-3）²=9
∴兩圓的圓心分別為（2，-3），（0，3）
由平面幾何知識知AB的垂直平分線就是連心線
∴連心線的斜率為=-3
∴直線方程為y-3=-3x，整理得3x+y-3=0
故選C
點評：本題主要考查了圓與圓的位置關系及其判定．考查了考生分析問題和解決問題的能力．