Question

下列函數(shù)中，在定義域上為增函數(shù)的是（　　）

• A、y=（

  1

  2

  ）^x
• B、y=

  1

  x

• C、y=lg（x+1）
• D、y=x²

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：A：這個函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知這個函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)；B：這是反比例函數(shù)，容易判斷是減函數(shù)；C：對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號容易判斷是增函數(shù)；D：這是二次函數(shù)，它在其定義域上不具有單調(diào)性．

解答： 解：y=(

1

2

)x是指數(shù)函數(shù)，是減函數(shù)；
y=

1

x

是反比例函數(shù)，是減函數(shù)；
x∈（-1，+∞）時，y′=

1

(x+1)ln10

＞0，∴函數(shù)y=lg（x+1）在定義域上是增函數(shù)；
y=x²是二次函數(shù)，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)．
故選：C．

點評：對于指數(shù)函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)熟練掌握．判斷選項C時，也可利用函數(shù)單調(diào)性的定義，x增大時，y也增大．