Question

（本大題滿分12分）已知函數(shù)在R上有定義，對任何實數(shù)和任何實數(shù)，都有

（Ⅰ）證明；（Ⅱ）證明 其中和均為常數(shù)；

（Ⅲ）當（Ⅱ）中的時，設，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）同解析（Ⅱ）同解析

（Ⅲ）當時， 是單調(diào)遞減函數(shù)；當時， 是單調(diào)遞增函數(shù)；當時，函數(shù)在內(nèi)取得極小值，極小值為

【解析】證明（Ⅰ）令，則，∵，∴。

（Ⅱ）①令，∵，∴，則。

假設時，，則，而，∴，即成立。

②令，∵，∴，

假設時，，則，而，∴，即成立。∴成立。

（Ⅲ）當時，，

令，得；

當時，，∴是單調(diào)遞減函數(shù)；

當時，，∴是單調(diào)遞增函數(shù)；

所以當時，函數(shù)在內(nèi)取得極小值，極小值為