Question

已知點是拋物線上一點，為拋物線的焦點，準線與軸交于點，已知＝，三角形的面積等于8．

（1）求的值；

（2）過該拋物線的焦點作兩條互相垂直的直線，，與拋物線相交得兩條弦，兩條弦的中點分別為.求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)

【解析】

試題分析：（1）設，因為拋物線的焦點，

則                                                   ……1分

，       ……2分

，而點在拋物線上，

                                 ……4分

又

故所求拋物線的方程為.                                           ……6分

（2）由，得，顯然直線，的斜率都存在且都不為0.

設的方程為，則的方程為.

由 得，同理可得.              ……8分

則

=.（當且僅當時取等號）

所以的最小值是.                                                ……14分

考點：本小題主要考查拋物線標準方程的求解、直線與圓錐曲線的位置關系和利用基本不等式求最值，考查學生分析問題、解決問題的能力和運算求解能力.

點評：設直線方程時，要考慮直線的斜率是否存在；利用基本不等式求最值時，要注意一正二定三相等三個條件缺一不可.