Question

設復數x=

2i

1-i

（i是虛數單位），則

C

1 2013

x+

C

2 2013

x2+

C

3 2013

x3+…+

C

2013 2013

x2013=（　　）

A．i

B．-i

C．-1+i

D．1+i

Answer 1

分析：求得復數x=

2i

1-i

=-1+i，再根據

C

1 2013

x+

C

2 2013

x2+

C

3 2013

x3+…+

C

2013 2013

x2013=（1+x）²⁰¹³-1=i²⁰¹³-1，運算求得結果．

解答：解：復數x=

2i

1-i

=

2i(1+i)

(1-i)(1+i)

=-1+i，
由于

C

1 2013

x+

C

2 2013

x2+

C

3 2013

x3+…+

C

2013 2013

x2013=（1+x）²⁰¹³-1
=i²⁰¹³-1=i-1，
故選C．

點評：本題主要考查兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i的冪運算性質，二項式定理的應用，屬于中檔題．