Question

已知則的值為（    ）
A 4    B  4     C  -4     D  1

Answer 1

C

分析：利用配角法，將2α+β化成（α+β）+α，的形式，β化成（α+β）-α，的形式，再結合三角函數的和角公式化簡即可．
解：3cos[（α+β）+α]+5cosβ=得，
即3cos（α+β）?cosα-3sin（α+β）?sinα+5cosβ=得．
3cos（α+β）cosα-3sin（α+β）sinα+5cos[（α+β）-α]=得，
3cos（α+β）cosα-3sin（α+β）?sinα+5cos（α+β）?cosα+5sin（α+β）?sinα=得，
8cos（α+β）?cosα+2sin（α+β）?sinα=得，
8+2tan（α+β）?tanα=得，
∴tan（α+β）tanα=-4．
答案：-4．
點評：本題主要考查知識點是三角函數的化簡、求值及恒等式的證明、配角法．