Question

已知點P(1,2)和圓C:x²+y²+kx+2y+k²=0,過點P作C的切線有兩條,則k的取值范圍是(    )

A.k∈R                                   B.k＜

C.＜k＜0                     D.＜k＜

Answer 1

思路解析:利用圓的幾何性質,過點P作C的切線有兩條,則表明點P在圓C外,即兩點之間的距離大于半徑.這里不需要將圓的一般方程化為標準方程.

設圓C的標準方程為(x-a)²+(y-b)²=r²,

則應該有(x-a)²+(y-b)²-r²=x²+y²+kx+2y+k²,

因任意一點A(x,y)在圓C外的條件是(x-a)²+(y-b)²＞r²,

根據前一等式有x²+y²+kx+2y+k²＞0,

于是有結論:只要將P點坐標代入圓的方程左端x²+y²+kx+2y+k²使得其大于0,

就有P在圓外.將P(1,2)坐標代入后得到k²+k+9＞0,

因k²+k+9=(k+)²+＞0,

所以此式對任意k都成立,

所以k的取值范圍是全體實數.

答案:A