Question

甲、乙兩名射擊運動員，甲命中10環的概率為

1

2

，乙命中10環的概率為p，若他們各射擊兩次，甲比乙命中10環次數多的概率恰好等于

7

36

，則p=______．

Answer 1

分三種情況計算甲比乙命中10環次數多的概率．
第一種，甲命中一次十環，乙命中0次十環，有C₂¹

1

2

×

1

2

×C₂⁰p⁰（1-p）²=

1

2

(1-p)2
第一種，甲命中兩次十環，乙命中0次十環C₂²(

1

2

)2×C₂⁰p⁰（1-p）²=

1

4

(1-p)2
第一種，甲命中兩次十環，乙命中0次一環

C

22

(

1

2

)2C₂¹p（1-p）=

1

2

p(1-p)
∴甲比乙命中10環次數多的概率為

1

2

(1-p)2+

1

4

(1-p)2+

1

2

p(1-p)=

7

36

∴p=

2

3

故答案為

2

3