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袋中有10個紅球和10個綠球，它們除顏色不同外，其它都相同．從袋中隨機取2個球，互斥而不對立的事件是（　�。�

A．至少有一個紅球；至少有一個綠球

B．至少有一個紅球；都是紅球

C．恰有一個紅球；恰有兩個綠球

D．至少有一個紅球；都是綠球

分析：列出從袋中隨機取2個球的可能情況，然后逐一核對四個選項即可得到答案．

解答：解：從袋中隨機取2個球，取球的情況包括一下三類：兩個紅球；兩個綠球；一個紅球和一個綠球．
選項A中至少有一個紅球和至少有一個綠球有交叉事件；選項B中至少有一個紅球包含事件都是紅球；
選項C中恰有一個紅球是指含有一個紅球一個綠球，和恰有兩個綠球是互斥而不對立的事件；
選項D中至少有一個紅球和都是綠球是對立事件．
故互斥而不對立的事件是恰有一個紅球和恰有兩個綠球．
故選C．

點評：本題考查了互斥事件與對立事件，不可能同時發生的兩個事件叫做互斥事件，也叫互不相容事件，其中必有一個發生的兩個互斥事件叫對立事件，是基礎的概念題．

練習冊系列答案

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甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中共有m個球，乙袋中共有2m個球，從甲袋中摸出1個球為紅球的概率為

，從乙袋中摸出1個球為紅球的概率為P₂．
（Ⅰ）若m=10，求甲袋中紅球的個數；
（Ⅱ）若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后，從中摸出1個紅球的概率是

，求P₂的值；
（Ⅲ）設P₂=

，從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球，每次摸出1個球，并且從甲袋中摸1次，從乙袋中摸2次，求摸出的3個球中恰有2個紅球的概率．

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；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是

．
（1）求袋中白球的個數；
（2）若將其中的紅球拿出，從剩余的球中一次摸出3個球，求恰好摸到2個白球的概率；
（3）在（2）的條件下，一次摸出3個球，求取得白球數X的數學期望．

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（Ⅰ）若n=5，從袋中任取1個球，記下顏色后放回，連續取三次，求三次取出的球中恰有2個紅球的概率；
（Ⅱ）從袋里任意取出2個球，如果這兩個球的顏色相同的概率是

，求紅球的個數；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從袋里任意取出2個球．若取出1個白球記1分，取出1個黑球記2分，取出1個紅球記3分．用ξ表示取出的2個球所得分數的和，寫出ξ的分布列，并求ξ的數學期望Eξ．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

說明下列各小題中的隨機變量，哪些是離散型的？哪些是連續型的？

（1）拋擲一顆骰子，直到出現6點的次數；

（2）袋中有3個紅球，5個黑球和2個白球，從中任意摸出1球的顏色；

（3）測量長度規格為10±0.1mm的機械零件的結果；

（4）某射手射擊某一目標10次，擊中目標的次數；

（5）在汽車始發站乘10路公共汽車，該路汽車每隔6min發車一班，某人到車站后等到乘上該路汽車出發的時間。

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