Question

已知二次函數(shù)，不等式的解集有且只有一個(gè)元素，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)各項(xiàng)均不為的數(shù)列中，滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱作數(shù)列的變號數(shù)，令，求數(shù)列的變號數(shù)．

Answer 1

解析：（1）由于不等式的解集有且只有一個(gè)元素，

故．                                   ．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

由題

則時(shí)，；時(shí)，

故                                   ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）由題可得，

由，所以都滿足      ．．．．．．．．．．．．．．8分

當(dāng)時(shí)，，且，同時(shí)，可知

滿足；時(shí)，均有．

滿足的正整數(shù)，故數(shù)列的變號數(shù)．     ．．．．．．．．．．．．12分