Question

已知橢圓與雙曲線（m，n，p，q∈R⁺）有共同的焦點F₁，F₂，P是兩曲線的一個公共交點．則|PF₁|•|PF₂|的值是（ ）
A．p²-m²
B．p-m
C．m-p
D．m²-p²

Answer 1

【答案】分析：設|PF₁|＞|PF₂|，根據橢圓和雙曲線的定義可分別表示出|PF₁|+|PF₂|和|PF₁|-|PF₂|，進而可表示出|PF₁|和|PF₂|，根據焦點相同可求得m-n=p+q，整理可得m-p=n+q，進而可求得|pF₁|•|pF₂|的表達式．
解答：解：由橢圓和雙曲線定義
不妨設|PF₁|＞|PF₂|
則|PF₁|+|PF₂|=2
|PF₁|-|PF₂|=2
所以|PF₁|=+
|PF₂|=-
∴|pF₁|•|pF₂|=m-p
∵焦點相同
c²=m-n=p+q
∴m-p=n+q
所以|pF₁|•|pF₂|=m-p或n+q
故選C
點評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，橢圓和雙曲線的簡單性質．考查了學生的綜合運用所學知識解決問題的能力．