Question

已知函數f（x）=x²-2013x+6030+|x²-2013x+6030|，則f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）=

48224

．

Answer 1

分析：根據題意，算出當3≤x≤2010時，f（x）=0；且當x＜3或x＞2010時，f（x）=2（x²-2013x+6030）．由此可得
f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）=f（0）+f（1）+f（2）+f（2011）+f（2012）+f（2013），代入自變量的值即可得到所求式子的值．

解答：解：∵x²-2013x+6030=（x-2010）（x-3）
∴當x＜3或x＞2010時，x²-2013x+6030＞0，當3≤x≤2010時，x²-2013x+6030≤0
因此，當3≤x≤2010時，f（x）=x²-2013x+6030+[-（x²-2013x+6030）]=0，
當x＜3或x＞2010時，f（x）=x²-2013x+6030+（x²-2013x+6030）=2（x²-2013x+6030）
因此，f（3）+f（4）+…+f（2010）=0
可得f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）
=f（0）+f（1）+f（2）+f（2011）+f（2012）+f（2013）
=2[f（0）+f（1）+f（2）]=2（6030+2009×2+2008×1）=48224
故答案為：48224

點評：本題給出含有絕對值的二次函數表達式，求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）的值，著重考查了絕對值的意義和二次函數的圖象與性質等知識，屬于中檔題．