Question

7、已知函數f（x）=（x²-3x+2）g（x）+3x-4，其中g（x）是定義域為R且圖象連續的函數，則方程f（x）=0在下面哪個范圍內必有實數根（　　）

A、（0，1）

B、（2，4）

C、（2，3）

D、（1，2）

Answer 1

分析：注意到函數g（x）有兩個零點1和2，所以我們求f（1）f（2）的值的符號，利用二分法的思想即可解決．

解答：解：∵f（1）f（2）=-1×2＜0，∴由零點存在定理得：
方程f（x）=0在（1，2）范圍內．
故選D．

點評：二分法是求方程根的一種算法，其理論依據是零點存在定理：一般地，若函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上有零點．