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（2012•自貢一模）如圖，已知線段AB的長度為2，它的兩個端點在⊙O的圓周上運動，則

•

．

分析：取AB的中點為C，則OC⊥AB，然后將

轉化成

，然后根據數量積公式進行計算即可．

解答：解：取AB的中點為C，則OC⊥AB
則

•

=0
∴

•

•(

•

=2
故答案為：2．

點評：本題主要考查了平面向量數量積的運算，以及向量的加減運算，同時考查了轉化的思想，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知

，且

與

的夾角為60°，|

|，則cos＜

，

＞等于（　　）

A．

B．

C．-

D．-

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知函數f（x）=

2x ，x≥0

x(x+1)，x＜0

，則f（-2）等于（　　）

A．-2

B．2

C．-4

D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•自貢一模）f（x）是以4為周期的奇函數，f(

)=1且sinα=

，則f（4cos2α）=

-1

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•自貢一模）要研究可導函數f（x）=（1+x）ⁿ（n∈N^*）在某點x₀處的瞬時變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導，得到f′（x），再把橫坐標x₀代入導函數f′（x）的表達式；②先把f（x）=（1+x）ⁿ按二項式展開，逐個求導，再把橫坐標x₀代入導函數f′（x）的表達式．綜合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：C_n¹+2C_n²+3C_n³+…nC_nⁿ=

n•2^n-1

n∈N^*．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知函數f（x）的定義域為[0，1]，且同時滿足：①對于任意x∈[0，1]，總有f（x）≥3；②f（1）=4；③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，則有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）-3．
（I）求f（0）的值；
（II）求函數f（x）的最大值；
（III）設數列{an}的前n項和為Sn，滿足a1=1，Sn=-

(an-3)，n∈N*，求證：f(a1)+f(a2)+…+f(an)＜

log3

．

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