Question

已知向量，．
（1）若，試判斷與能否平行？
（2）若，求函數的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）若與平行，則有，解得cos2x=-2，這與|cos2x|≤1相矛盾，故與不能平行．
（2）化簡函數的解析式為，根據，得，利用基本不等式求出其最小值．
解答：解：（1）若與平行，則有，
因為，sinx≠0，所以得cos2x=-2，這與|cos2x|≤1相矛盾，故與不能平行．
（2）由于=，
又因為，所以，
于是，
當，即時取等號．
故函數f（x）的最小值等于．
點評：本題考查兩個向量共線的性質，兩個向量的數量積公式，兩個向量坐標形式的運算，基本不等式的應用，在利用基本不等式時，要注意檢驗等號成立的條件，這是解題的易錯點．