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平面α、β的法向量分別為

=（2，3，5），

=（-3，1，-4），則α，β的位置關系是

（用“①平行”，“②垂直”，“③相交但不垂直”填空）

分析：先計算向量

與向量

的數量積，驗證是否為0，再驗證

與

是否共線，從而判斷出兩平面的位置關系．

解答：解：∵

•

=-6+3-20=-23≠0，∴平面α與平面β不垂直；
又不存在實數λ≠0，使

=λ

，∴

與

不共線，∴平面α與平面β不平行，
故α、β的位置關系是相交但不垂直．
故答案是③相交但不垂直．

點評：本題主要考查了向量數量積公式，共線向量定理，考查用平面的法向量判斷平面的位置關系．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若平面α與β的法向量分別是

=（1，0，-2），

=（-1，0，2），則平面α與β的位置關系是（　　）

A．平行

B．垂直

C．相交不垂直

D．無法判斷

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科目：高中數學 來源： 題型：

若平面α與β的法向量分別是

=(2，4，-3)，

=(-1，2，2)，則平面α與β的位置關系是（　　）

A、平行	B、垂直
C、相交但不垂直	D、無法確定

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科目：高中數學 來源：同步題 題型：解答題

根據下列條件，判斷相應的線、面位置關系．

(1) 直線l₁、l₂的方向向量分別是a= (1 ，-3 ，-1 )，b=(8 ，2 ，2) ；
(2) 平面α、β的法向量分別是u=(1，3 ，0) ，v=(-3 ，-9 ，0) ；
(3) 直線l 的方向向量、平面α的法向量分別是a=(1 ，-4 ，-3) ，u=(2 ，0 ，3) ；
(4) 直線l 的方向向量、平面α的法向量分別是a=(3 ，2 ，1) ，u= （-1 ，2 ，-1 ）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

根據下列各條件,判斷相應的直線與直線、平面與平面、直線與平面的位置關系:

(1)直線l₁、l₂的方向向量分別是a=(1,-3,-1)、b=(8,2,2);

(2)平面α、β的法向量分別是u=(1,3,0)、v=(-3,-9,0);

(3)直線l的方向向量、平面α的法向量分別是a=(1,-4,-3)、u=(2,0,3);

(4)直線l的方向向量、平面α的法向量分別是a=(3,2,1)、u=(-1,2,-1).

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科目：高中數學 來源：《3.2 立體幾何中的向量方法》2013年同步練習1（解析版） 題型：選擇題

若平面α與β的法向量分別是