Question

【題目】成都七中為了解班級衛(wèi)生教育系列活動的成效，對全校40個班級進行了一次突擊班級衛(wèi)生量化打分檢查（滿分100分，最低分20分）.根據(jù)檢查結(jié)果：得分在評定為“優(yōu)”，獎勵3面小紅旗；得分在評定為“良”，獎勵2面小紅旗；得分在評定為“中”，獎勵1面小紅旗；得分在評定為“差”，不獎勵小紅旗.已知統(tǒng)計結(jié)果的部分頻率分布直方圖如圖：

（1）依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果的部分頻率分布直方圖，求班級衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)；

（2）學(xué)校用分層抽樣的方法，從評定等級為“良”、“中”的班級中抽取6個班級，再從這6個班級中隨機抽取2個班級進行抽樣復(fù)核，求所抽取的2個班級獲得的獎勵小紅旗面數(shù)和不少于3的概率.

Answer 1

【答案】（1）分；（2）.

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖，能求出班級衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)．

（2）“良”、“中”的頻率分別為0.4，0.2．又班級總數(shù)為40．從而“良”、“中”的班級個數(shù)分別為16，8．分層抽樣的方法抽取的“良”、“中”的班級個數(shù)分別為4，2．由此利用對立事件概率計算公式能求出抽取的2個班級獲得的獎勵小紅旗面數(shù)和不少于3的概率．

（1）得分的頻率為；得分的頻率為；

得分的頻率為；

所以得分的頻率為

設(shè)班級得分的中位數(shù)為分，于是，解得

所以班級衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)為分.

（2）由（1）知題意 “良”、“中”的頻率分別為又班級總數(shù)為

于是“良”、“中”的班級個數(shù)分別為.

分層抽樣的方法抽取的“良”、“中”的班級個數(shù)分別為

因為評定為“良”，獎勵2面小紅旗，評定為“中”，獎勵1面小紅旗.

所以抽取的2個班級獲得的獎勵小紅旗面數(shù)和不少于3為兩個評定為“良”的班級或一個評定為“良”與一個評定為“中”的班級.記這個事件為

則為兩個評定為“中”的班級.

把4個評定為“良”的班級標(biāo)記為 2個評定為“中”的班級標(biāo)記為

從這6個班級中隨機抽取2個班級用點表示，其中.這些點恰好為方格格點上半部分（不含對角線上的點），于是有種.

事件僅有一個基本事件. 所以

所抽取的2個班級獲得的獎勵小紅旗面數(shù)和不少于3的概率為.