Question

（本小題滿分14分）本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分。作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中。
（1）(本小題滿分7分) 選修4-2:矩陣與變換
已知，若所對應的變換把直線變換為自身，求實數，并求的逆矩陣。
（2）（本題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線的參數方程：（為參數）和圓的極坐標方程：。
①將直線的參數方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
②判斷直線和圓的位置關系。
（3）（本題滿分7分）選修4-5：不等式選講
已知函數
①解不等式；
②證明：對任意，不等式成立.

Answer 1

（1），
（2）①直線的普通方程為，⊙的直角坐標方程為
②直線和⊙相交。
（3）①原不等式的解集為
②證明略

（1） 設為直線上任意一點其在M的作用下變為
則
代入得：           ……………3分
其與完全一樣得
則矩陣   則            ……………7分
（2） 解：①消去參數，得直線的普通方程為   ……………3分
，即，
兩邊同乘以得，
得⊙的直角坐標方程為     ………5分
②圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交…7分
（3）①由，解得
∴原不等式的解集為        ……………………3分
②證明：即
令及由圖得

當，不等式成立. ……………………7分