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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（2012•日照一模）曲線f（x）=x1nx在x=e處的切線方程為（　　）

A．y=x

B．y=x-e

C．y=2x+e

D．y=2x-e

分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定x=e處的切線的斜率，確定切點的坐標(biāo)，利用點斜式可得結(jié)論．

解答：解：求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=lnx+1，∴f′（e）=lne+1=2
∵f（e）=elne=e
∴曲線f（x）=x1nx在x=e處的切線方程為y-e=2（x-e），即y=2x-e
故選D．

點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•日照一模）在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點．
（1）求證：BD⊥EG；
（2）求平面DEG與平面DEF所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•日照一模）給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，則函數(shù)f（x）=x²+a^x-3只有一個零點；
③函數(shù)y=sin(2x-

)的一個單調(diào)增區(qū)間是[-

，

5π

]；
④對于任意實數(shù)x，有f（-x）=f（x），且當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時，f′（x）＜0．
其中真命題的序號是

①③④

（把所有真命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•日照一模）已知定義在R上奇函數(shù)f（x）滿足①對任意x，都有f（x+3）=f（x）成立；②當(dāng)x∈[0，

]時f(x)=

-2x|，則f(x)=

|x|

在[-4，4]上根的個數(shù)是（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•日照一模）已知f（x）=

•

，其中

=(sinωx+cosωx，

cosωx)，

=(cosωx-sinωx，2sinωx)（ω＞0）．若f（x）圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距離不小于π．
（I）求ω的取值范圍；
（II）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a=

，S_△ABC=

，當(dāng)ω取最大值時，f（A）=1，求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•日照一模）給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，則函數(shù)f（x）=x²+a^x-3只有一個零點；
③函數(shù)y=2

sinxcosx在[-

，

]上是單調(diào)遞減函數(shù)；
④若lga+lgb=lg（a+b），則a+b的最小值為4．
其中真命題的序號是

①④

（把所有真命題的序號都填上）．

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