Question

（本小題滿分14分）

已知函數f(x)＝－kx，.

（1）若k＝e，試確定函數f(x)的單調區間；

（2）若k>0，且對于任意確定實數k的取值范圍；[來源:學&科&網]

（3）設函數F(x)＝f(x)+f(-x)，求證：F(1)F(2)…F(n)>（）。

 

Answer 1

【答案】

.解：（Ⅰ）由得，所以．

    由得，故的單調遞增區間是，

    由得，故的單調遞減區間是．

    （Ⅱ）由可知是偶函數．

    于是對任意成立等價于對任意成立．

    由得．

    ①當時，．

    此時在上單調遞增．

    故，符合題意．

    ②當時，．

    當變化時的變化情況如下表：

	單調遞減	極小值	單調遞增

由此可得，在上，．

依題意，，又．

綜合①，②得，實數的取值范圍是．

（Ⅲ），

，

，

 

由此得，

故．

 

【解析】略