Question

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸在y軸的左邊，其中a，b，c∈{-2，-1，0，1，2，3}，在這些拋物線中，若隨機(jī)變量X=|a-b|，則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=（　　）

• A．

  5

  9

• B．

  8

  9

• C．

  6

  13

• D．

  10

  13

Answer 1

分析：對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)時(shí)，a與b同號(hào)，故可求滿足條件的拋物線有78條，故可求相應(yīng)的“|a-b|的取值”的概率，進(jìn)而得到均值EX．

解答：解：因?yàn)閽佄锞�對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，所以 a與b同號(hào)，且 a≠0，b≠0；
若a，b都是負(fù)值，則有2×2×6=24，
若a，b都是正值，則有3×3×6=54，
所有滿足的拋物線總數(shù)，24+54=78個(gè)，
X=|a-b|可能取值有0，1，2，
①X=0時(shí)，則a，b取值相同，共有5×6=30個(gè) 此時(shí) P（X=0）=

30

78

，
②X=1時(shí)，a，b相差一個(gè)數(shù)，即從（-2，-1）或（1，2）或（2，3）中各取一個(gè)數(shù)，有2×6+2×6+2×6=36個(gè)，則 P（X=1）=

36

78

．
③X=2時(shí)，a，b相差2，此時(shí)只有（1，3）一組，有2×6=12個(gè)，此時(shí)P（X=2）=

12

78

．
故EX=0×

30

78

+1×

36

78

+2×

12

78

=

10

13

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題以拋物線為載體，考查概率知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是求出基本事件的個(gè)數(shù)．要求熟練掌握期望公式．