Question

（12分）已知雙曲線的漸近線方程是，且它的一條準(zhǔn)線與漸近線及軸

圍成的三角形的周長(zhǎng)是

（I）求以的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓的方程；

（II）是橢圓的長(zhǎng)為的動(dòng)弦，為坐標(biāo)原來(lái)點(diǎn)，求的面積的取值范圍。

Answer 1

(Ⅰ)     (Ⅱ)   

解析:

（I）由題意知雙曲線焦點(diǎn)在軸，設(shè)雙曲線的方程為

           則，解得

           雙曲線的方程為，故橢圓的方程為

      （II）（1）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，

               則代入得，

               的面積

          （2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為代入

得

令則

又原點(diǎn)到的距離為

綜合（1）（2）可知，的面積