【題目】若
， 
，且|k
＋b|＝
| 
－kb|(k＞0)．
（Ⅰ）用k表示數量積
；
（Ⅱ）求
的最小值.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分16分）數列
， 
， 
滿足： 
， 
， 
．
（1）若數列
是等差數列，求證：數列
是等差數列；
（2）若數列
， 
都是等差數列，求證：數列
從第二項起為等差數列；
（3）若數列
是等差數列，試判斷當
時，數列
是否成等差數列？證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在半徑為 
，圓心角為60°的扇形的弧上任取一點P，作扇形的內接矩形PNMQ，使點Q在OA上，點N，M在OB上，設矩形PNMQ的面積為y，∠POB=θ． 
（1）將y表示成θ的函數關系式，并寫出定義域；
（2）求矩形PNMQ的面積取得最大值時 
的值；
（3）求矩形PNMQ的面積y≥ 
的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=mex﹣x﹣1（其中e為自然對數的底數，），若f（x）=0有兩根x1 ， x2且x1＜x2 ， 則函數y=（e 
﹣e 
）（ 
﹣m）的值域為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
①存在實數x，使sinx+cosx= 
；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數y=sin（ 
x+ 
）是偶函數；
④函數y=sin2x的圖象向左平移 
個單位，得到函數y=cos2x的圖象．
其中正確命題的序號是（把正確命題的序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進行統計，結果如下：
（1）在4月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率；
（2）西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續2天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率．
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
天氣 | 晴 | 雨 | 陰 | 陰 | 陰 | 雨 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 晴 |
日期 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
天氣 | 晴 | 陰 | 雨 | 陰 | 陰 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 雨 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某海濱浴場每年夏季每天的海浪高度y（米）是時間x（0≤x≤24，單位：小時）的函數，記作y=f（x），下表是每年夏季每天某些時刻的浪高數據：
x（時） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y（米） | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 |
（1）經觀察發現可以用三角函數y=Acosωx+b對這些數據進行擬合，求函數f（x）的表達式；
（2）浴場規定，每天白天當海浪高度高于1.25米時，才對沖浪愛好者開放，求沖浪者每天白天可以在哪個時段到該浴場進行沖浪運動？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從1開始的自然數按如圖所示的規則排列，現有一個三角形框架在圖中上下或左右移動，使每次恰有九個數在此三角形內，則這九個數的和可以為（ ）
A.2097 B.2112 C.2012 D.2090
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是二次函數，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，求實數a的取值范圍．
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