Question

已知條件p：x＞1，條件q：x•sin²x＞1，則p是q成立的 （　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：結合三角函數的性質，利用充分條件和必要條件的定義判斷．

解答：解：若x＞1，當x=π時，滿足x＞1，但x•sin²x=0，所以x•sin²x＞1不成立．
若x•sin²x＞1，因為sin²x≥0，所以必有x＞0，sinx≠0
因為0＜sin²x≤1，所以x＞

1

sin2x

＞1成立．
所以p是q成立必要不充分條件．
故選B．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角函數的有界性是解決本題的關鍵．